【求曲线r=3cosx,r=1+cosx所围平面图形公共部分的面积】

　　你这个有点难表示,因为cosx是周期函数

　　需要指明求哪个区间的面积,不然会重复出现很多个同样的面积.面积不就是无限大吗?

　　那莪只做-π到2π的部分了

　　解3cosx=1+cosx

　　x=-π/3,π/3,5π/3

　　在x∈[-π/3,π/3]围成的面积,3cosx>1+cosx

　　=∫(-π/3→π/3)[3cosx-(1+cosx)]dx

　　=2√3-2π/3

　　在x∈[π/3,5π/3]围成的面积,1+cosx>3cosx

　　=∫(π/3→5π/3)[(1+cosx)-3cosx]dx

　　=2√3+4π/3

　　所以公共部分的面积

　　=n*[(2√3-2π/3)+(2√3+4π/3)],n∈整数

　　=n*(4√3+2π/3),只好这样表示了,共有n个这样的面积

　　书上答案为什么会是这样的呢？

　　原来是极坐标的形式，开始真没看清楚了。。。{r=3cosθ{r=1+cosθ3cosθ=1+cosθcosθ=1/2θ=π/3或2π-π/3=5π/3交点为(3/2，π/3)和(3/2，5π/3)∴阴影面积=2[∫(0→π/3)(1/2)(3cosθ)²dθ+∫(π/3→π/2)(1/2)(1+cosθ)²dθ]=(9/2)∫(0→π/3)(1+cos2θ)dθ+∫(π/3→π/2)(1+2cosθ+cos²θ)dθ=(9/2)[θ+sinθcosθ]|(0→π/3)+[θ+2sinθ+(1/2)(θ+sinθcosθ)]|(π/3→π/2)=(9/2)[π/3+(√3/2)(1/2)]+[π/2+2+(1/2)(π/2)]-[π/3+√3+(1/2)(π/3+(√3/2)(1/2))]=2+7π/4