设a,b,c∈R,a+b+c=0,abc＜0求证1/a＋1/b＋1/c＞0

　　abc＜0

　　因为a+b+c=0,所以不可能三个都小于0

　　所以只能有一个小于0

　　不妨设c0,b>0

　　c=-(a+b)

　　所以1/a+1/b+1/c=(a+b)/ab-1/(a+b)

　　=[(a+b)²-ab]/ab(a+b)

　　=(a²+ab+b²)/ab(a+b)

　　a²+ab+b²=a²+ab+b²/4+3b²/4=(a+b/2)²+3b²/4

　　因为a>0,b>0,所以(a+b/2)²+3b²/4>0

　　且ab>0,a+b>0

　　所以(a²+ab+b²)/ab(a+b)>0

　　所以1/a+1/b+1/c>0