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已知rt三角形中AB=cBC=aAC=b,斜边AB上的高CD为h,是说明1/a²+1/b²=1/h²

更新时间:2024-04-20 22:43:27

问题描述：

已知rt三角形中AB=cBC=aAC=b,斜边AB上的高CD为h,是说明1/a²+1/b²=1/h²

蔡晓斌回答：网友采纳

　　证明：（1）∵△ABC的面积＝1/2ab＝1/2ch,∴ab＝ch

　　∴1/a2＋1/b2

　　＝(a2＋b2)/a2b2

　　＝c2/a2b2

　　＝c2/c2h2

　　＝1/h2

宋娜回答：网友采纳

　　可不可以用相似证明呀

蔡晓斌回答：网友采纳

　　能的，你倒退思考一下要证1/a²+1/b²=1/h²即证h²/a²+h²/b²=1即证h²/a²=1-h²/b²即证h²/a²=（b²-h²）/b²结合图形变成证h²/a²=（AD）²/b²即证比例式h/a=AD/b由相似可得

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